f(z)=1/z, int _1^ef(z)dz =?

এখানে \( f(z) = \frac{1}{z} \) এবং আমাদের \( \int_{1}^{e} f(z) dz \) নির্ণয় করতে হবে। আমরা জানি, \( \int \frac{1}{z} dz = \ln(z) + C \), যেখানে C একটি ধ্রুবক। অতএব, \[ \begin{aligned} \int_{1}^{e} f(z) dz &= \int_{1}^{e} \frac{1}{z} dz \\ &= \left[ \ln(z) \right]_{1}^{e} \\ &= \ln(e) - \ln(1) \\ &= 1 - 0 \\ &= 1 \end{aligned} \] সুতরাং, \( \int_{1}^{e} f(z) dz = 1 \)। 🎉