x এর সাপেক্ষে \( 2xe^{x^2} \) এর যোগজ কোনটি?
JUUnit-ASet-3উচ্চতর গণিত প্রথম পত্রযোগজীকরণযোগজ নির্ণয়ের সূত্র ও ধর্ম (Topic Practice)JU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
B.
\( e^{x^2} + c \)
Another Explanation (5):
প্রশ্ন:
x এর সাপেক্ষে \( 2xe^{x^2} \) এর অন্তর্বর্তী (ইন্টিগ্রাল) কোনটি?
উত্তর:
\( \int 2x e^{x^2} \, dx = e^{x^2} + C \)
সমাধান:
আমরা দেখব যে \( \frac{d}{dx} (e^{x^2}) \) কত।
প্রথমে, ডিফারেনশিয়েশন করি:
\[ \frac{d}{dx} \left( e^{x^2} \right) = e^{x^2} \cdot \frac{d}{dx} (x^2) = e^{x^2} \cdot 2x \]অর্থাৎ,
\[ \frac{d}{dx} \left( e^{x^2} \right) = 2x e^{x^2} \]সুতরাং, ইন্টিগ্রাল হবে:
\[ \int 2x e^{x^2} \, dx = e^{x^2} + C \]উপসংহার:
অর্থাৎ, অন্তর্বর্তী বা অ্যাঙ্কোডা হল:
\[ \boxed{e^{x^2} + C} \]