Address Academy

লগইন

থিম নির্বাচন

আপনার পছন্দের থিম বেছে নিন।

int_-1^1(e^xdx)/(1+2e^x) এর মান কোনটি?

A. ln(1+e)

B.

1/2ln((1+2e)/(1+2e^-1))

C. 1/3 ln(1+2e)

D. 1/4 ln(1-2e)

E. 1/3 ln(1+3e)

KUETউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রযোগজীকরণযোগজ নির্ণয়ের সূত্র ও ধর্ম (Topic Practice)KUET - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥

সঠিক উত্তরঃ B.

1/2ln((1+2e)/(1+2e^-1))

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

সমাধান:

ধরি, \(I = \int_{-1}^{1} \frac{e^x}{1+2e^x} dx\)

\(1+2e^x = t\) ধরলে, \(2e^x dx = dt\) সুতরাং \(e^x dx = \frac{1}{2} dt\)

যখন \(x = -1\), তখন \(t = 1+2e^{-1}\)

যখন \(x = 1\), তখন \(t = 1+2e\)

সুতরাং, \(I = \int_{1+2e^{-1}}^{1+2e} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{t} dt\)

\(I = \frac{1}{2} \int_{1+2e^{-1}}^{1+2e} \frac{1}{t} dt\)

\(I = \frac{1}{2} [\ln|t|]_{1+2e^{-1}}^{1+2e}\)

\(I = \frac{1}{2} [\ln(1+2e) - \ln(1+2e^{-1})]\)

\(I = \frac{1}{2} \ln\left(\frac{1+2e}{1+2e^{-1}}\right)\)

অতএব, \(\int_{-1}^{1} \frac{e^x}{1+2e^x} dx = \frac{1}{2} \ln\left(\frac{1+2e}{1+2e^{-1}}\right)\)

সুতরাং, উত্তর: \(\frac{1}{2}\ln\left(\frac{1+2e}{1+2e^{-1}}\right)\)

🎉🎉🎉

```

একাউন্টে প্রবেশ করুন

ওয়েবসাইট ব্যবহার করতে আপনার গুগল একাউন্ট দিয়ে লগইন করা বাধ্যতামূলক।