int((tan^(-1) x)^2)/(1 + x^2) dx এর মান কত ?

ধরি, \(I = \int \frac{(\tan^{-1} x)^2}{1 + x^2} dx\)

এখন, \( \tan^{-1} x = z \) ধরলে, \( \frac{1}{1 + x^2} dx = dz \) হবে।

সুতরাং, \( I = \int z^2 dz \)

আমরা জানি, \( \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \), যেখানে \( C \) একটি ধ্রুবক।

অতএব, \( I = \frac{z^3}{3} + C \)

\( z \) এর মান ???সিয়ে পাই, \( I = \frac{(\tan^{-1} x)^3}{3} + C \)

সুতরাং, \( \int \frac{(\tan^{-1} x)^2}{1 + x^2} dx = \frac{1}{3} (\tan^{-1} x)^3 + C \)

সুতরাং নির্ণেয় মান: \(\frac{1}{3} (\tan^{-1} x)^3\) 🎉🎉🎉