int((tan^(-1) x)^2)/(1 + x^2) dx এর মান কত ?
RUUnit-FSet-1উচ্চতর গণিত প্রথম পত্রযোগজীকরণযোগজ নির্ণয়ের সূত্র ও ধর্ম (Topic Practice)RU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
B.
1/3 (tan-1 x)3
Explanation:
Another Explanation (5): ```html
ধরি, \(I = \int \frac{(\tan^{-1} x)^2}{1 + x^2} dx\)
এখন, \( \tan^{-1} x = z \) ধরলে, \( \frac{1}{1 + x^2} dx = dz \) হবে।
সুতরাং, \( I = \int z^2 dz \)
আমরা জানি, \( \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \), যেখানে \( C \) একটি ধ্রুবক।
অতএব, \( I = \frac{z^3}{3} + C \)
\( z \) এর মান ???সিয়ে পাই, \( I = \frac{(\tan^{-1} x)^3}{3} + C \)
সুতরাং, \( \int \frac{(\tan^{-1} x)^2}{1 + x^2} dx = \frac{1}{3} (\tan^{-1} x)^3 + C \)
সুতরাং নির্ণেয় মান: \(\frac{1}{3} (\tan^{-1} x)^3\) 🎉🎉🎉
```