int((tan^(-1) x)^2)/(1 + x^2) dx এর মান কত ?
A. tan-1 x
B. 1/3 (tan-1 x)3
C. 1/(tan-1 x)
D. 1/3
RUUnit-FSet-1উচ্চতর গণিত প্রথম পত্রযোগজীকরণযোগজ নির্ণয়ের সূত্র ও ধর্ম (Topic Practice)RU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
B.
1/3 (tan-1 x)3
Explanation:
Another Explanation (5): ```html
ধরি, \(I = \int \frac{(\tan^{-1} x)^2}{1 + x^2} dx\)
এখন, \( \tan^{-1} x = z \) ধরলে, \( \frac{1}{1 + x^2} dx = dz \) হবে।
সুতরাং, \( I = \int z^2 dz \)
আমরা জানি, \( \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \), যেখানে \( C \) একটি ধ্রুবক।
অতএব, \( I = \frac{z^3}{3} + C \)
\( z \) এর মান ???সিয়ে পাই, \( I = \frac{(\tan^{-1} x)^3}{3} + C \)
সুতরাং, \( \int \frac{(\tan^{-1} x)^2}{1 + x^2} dx = \frac{1}{3} (\tan^{-1} x)^3 + C \)
সুতরাং নির্ণেয় মান: \(\frac{1}{3} (\tan^{-1} x)^3\) 🎉🎉🎉
```Related Questions (Any University/Year)
- ∫e^-x{1/x+1/x^2}dx এর যোজিত ফল কত?
- int cosecx cotx dx=?
- inte^x{1/(1-x)+1/(1-x)^2}dx= কত?
- \( \int_{0}^{8} f(x) dx = \beta \) হলে \( \int_{0}^{9} (x-1) dx \) এর মান কত?
- int_0^1 tan^-1x/(1+x^2) dx=?
- intx^x(1+logx) dx=?
- int_0^2 dx/(sqrt(9 - 2x ^ 2)) dx =?
- int a^x dx =?
- int(sinx)/(3+4cosx)dx= কত?
- (ii)দেখাও যে,
- int((cosx-xsinx+3x^2))/(xcosx+x^3)dx=?
- int_0^1dx/sqrt(2x-x^2) =?
- int (xe^x)/((x+1)²)dx যোগজ এর মান কত?
- int_0^1(1-x)/(1+x)dx এর মান কোনটি?
- মান নির্ণয় কর:- int(dx)/(cos²xsqrt(1+tanx)
- h(θ) = tan-1θএবং x² + y²=25 একটি বৃত্তের সমীকরণ। intxh(x)dxনির্ণয় কর।
- int_(π/2)^π (1+sin2θ)dθ এর মান কত?
- int_0^(pi/2)(dθ)/(asin^2theta+bcos^2theta)
- int(1 - tan^2 x)/(1 + tan^2 x) dx =?
- মান নির্ণয় করো -- int_1^sqrt3 (dx)/(1+x^2)
- int dx/(x ^ 2 - 3x + 2) = f(x) + c হলে, f(x) =?
- \( \int_0^{\ln 2} \frac{e^x}{1 + e^x} \, dx = ? \)
- যদিint(e^x-e^-x)/(e^x+e^-x)dx = f(x) + c যেখানে c একটি ধ্রুবক হয় তবে f(x)=?
- (x, y) = 9x² + 16y²-144; f(x)=x-2 এবং g(x)=sin6x.(i) int_0^2f(x)tan^-1(x-2)dxএর মান নির্ণয় কর।(ii)int_0^(π/2)g(x)cosxdxএর মান নির্ণয় কর।
- int_0^1(dx)/(e^x+e^-x) এর মান কোনটি ?
- int dx/(xsqrt(x^2-1))=?
- \( \int_{0}^{4a} e^{\sqrt{x}} d(\sqrt{x}) \) এর মান কত?
- intdx/(x^2+x) এর যোগজ নির্ণয় কর।
- যদি int_1^0 1/(1+3x²)=A হয়, তবে A=?
- int_sqrt2^2e^x (tanx+logsecx) dx =?
- int_0^(π/2)(1+cosx)^2sinx dx=?
- int_0^1(cos^-1x dx)/(sqrt(1-x^2) এর মান -
- Evaluate inte^x{1/(1-x)+1/(1-x)^2}dx
- intX^2/(sqrt(2+3x))dx=? [যেখানে, sqrt(2 +3x) = y ]
- int (e^x)/x (1+xlnx) dx=?
- int_0^(pi/2)(1+cosx)^2sinxdx এর মান নির্ণয় করঃ
- int_(loga)^(logb)e^xdx এর মান কোনটি?
- int_1^(e^2) dx/(x(1+lnx)^2 =?
- int_0^1 (1-x)/(1+x) dx=?
- \(\int_{0}^{5} x\, dx \left( x^2 - 5x + 6 \right)\) = ?
