int (xe^x)/((x+1)²)dx যোগজ এর মান কত?

Explanation:

Another Explanation (5): সমাধান: ধরি, \(I = \int \frac{xe^x}{(x+1)^2} dx\) আমরা লিখতে পারি, \(x = (x+1) - 1\), সুতরাং \(I = \int \frac{((x+1) - 1)e^x}{(x+1)^2} dx\) \(I = \int \frac{(x+1)e^x}{(x+1)^2} dx - \int \frac{e^x}{(x+1)^2} dx\) \(I = \int \frac{e^x}{x+1} dx - \int \frac{e^x}{(x+1)^2} dx\) এখন, \(\int \frac{e^x}{x+1} dx\) এর প্রথম ফাংশন \(\frac{1}{x+1}\) এবং দ্বিতীয় ফাংশন \(e^x\) ধরে ইন্টিগ্রেশন বাই পার্টস করি। =\(\frac{1}{x+1}\int e^x dx - \int \left(\frac{d}{dx} (\frac{1}{x+1}) \int e^x dx\right)dx\) =\(\frac{e^x}{x+1} - \int \left( \frac{-1}{(x+1)^2} e^x \right) dx\) =\(\frac{e^x}{x+1} + \int \frac{e^x}{(x+1)^2} dx\) অতএব, \(I = \frac{e^x}{x+1} + \int \frac{e^x}{(x+1)^2} dx - \int \frac{e^x}{(x+1)^2} dx\) \(I = \frac{e^x}{x+1} + C\) সুতরাং, \(\int \frac{xe^x}{(x+1)^2} dx = \frac{e^x}{x+1} + C\) 🥳🎉