int_0^1(1-x)/(1+x)dx এর মান কোনটি? 

আমরা \(\int_0^1 \frac{1-x}{1+x} dx\) এর মান নির্ণয় করব।

প্রথমে, লবকে হর দিয়ে ভাগ করে পাই:

\(\frac{1-x}{1+x} = \frac{-(x+1)+2}{1+x} = -1 + \frac{2}{1+x}\)

সুতরাং, \(\int_0^1 \frac{1-x}{1+x} dx = \int_0^1 \left(-1 + \frac{2}{1+x}\right) dx\)

\(= \int_0^1 -1 dx + \int_0^1 \frac{2}{1+x} dx\)

\(= -[x]_0^1 + 2[\ln|1+x|]_0^1\)

\(= -(1-0) + 2(\ln|1+1| - \ln|1+0|)\)

\(= -1 + 2(\ln 2 - \ln 1)\)

\(= -1 + 2(\ln 2 - 0)\)

\(= -1 + 2\ln 2\)

\(= 2\ln 2 - 1\)

অতএব, \(\int_0^1 \frac{1-x}{1+x} dx = 2\ln 2 - 1\) 🥳