intlnx dx=? 

আমরা \( \int \ln x \, dx \) এর মান নির্ণয় করব।

এখানে ইন্টিগ্রেশন বাই পার্টস (Integration by parts) সূত্র ব্যবহার করব। সূত্রটি হলো: \( \int u \, dv = uv - \int v \, du \)

ধরি, \( u = \ln x \) এবং \( dv = dx \)

তাহলে, \( du = \frac{1}{x} dx \) এবং \( v = x \)

এখন, ইন্টিগ্রেশন বাই পার্টস সূত্র অনুযায়ী:

\( \int \ln x \, dx = x \ln x - \int x \cdot \frac{1}{x} \, dx \)

\( = x \ln x - \int 1 \, dx \)

\( = x \ln x - x + C \)

সুতরাং, \( \int \ln x \, dx = x \ln x - x + C \), যেখানে C হলো ইন্টিগ্রেশন ধ্রুবক। 🥳

সাধারণভাবে, ইন্টিগ্রেশন ধ্রুবক \(C\) বাদ দিয়ে লেখা হয়। অতএব, \( \int \ln x \, dx = x \ln x - x \) । ✅