int_0^(π/4) sinx cosx dx  সমান-

Explanation:

Another Explanation (5): সমাধান: আমরা জানি, \( \int sin(x)cos(x) dx \) এর মান নির্ণয়ের জন্য \( sin(x) = t \) ধরে নিতে পারি। তাহলে, \( cos(x) dx = dt \) হবে। সুতরাং, \( \int sin(x)cos(x) dx = \int t dt = \frac{t^2}{2} + C = \frac{sin^2(x)}{2} + C \) এখন, \( \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} sin(x)cos(x) dx = \Big[ \frac{sin^2(x)}{2} \Big]_{0}^{\frac{\pi}{4}} \) \( = \frac{sin^2(\frac{\pi}{4})}{2} - \frac{sin^2(0)}{2} \) \( = \frac{(\frac{1}{\sqrt{2}})^2}{2} - \frac{0^2}{2} \) \( = \frac{\frac{1}{2}}{2} - 0 \) \( = \frac{1}{4} \) 🎉 অতএব, \( \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} sin(x)cos(x) dx = \frac{1}{4} \) সুতরাং, উত্তর: \( \frac{1}{4} \) ✅