int x^x (1+lnx) dx =?  

Explanation:

Another Explanation (5): সমাধান: ধরি, \(I = \int x^x (1 + \ln x) \, dx\) এখানে, \(x^x\) এর অন্তরকলজ নির্ণয় করতে হবে। ধরি, \(y = x^x\) উভয় পক্ষে স্বাভাবিক লগারিদম নিয়ে পাই, \(\ln y = \ln (x^x)\) \(\ln y = x \ln x\) এখন, \(x\) এর সাপেক্ষে অন্তরকলন করে পাই, \(\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = x \cdot \frac{1}{x} + \ln x \cdot 1\) \(\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = 1 + \ln x\) \(\frac{dy}{dx} = y (1 + \ln x)\) \(\frac{dy}{dx} = x^x (1 + \ln x)\) সুতরাং, \(\frac{d}{dx}(x^x) = x^x (1 + \ln x)\) তাহলে, \(I = \int x^x (1 + \ln x) \, dx = \int \frac{d}{dx}(x^x) \, dx = x^x + c\) সুতরাং, \(\int x^x (1 + \ln x) \, dx = x^x + c\) 🥳🥳🥳