intsqrt(1–sin2x)" "dx=? 

Explanation:

Another Explanation (5): সমাধান: আমরা জানি, \(sin^2x + cos^2x = 1\) এবং \(sin2x = 2sinxcosx\) সুতরাং, \(\int \sqrt{1-sin2x} dx = \int \sqrt{sin^2x + cos^2x - 2sinxcosx} dx\) 🤩 \(= \int \sqrt{(cosx - sinx)^2} dx\) 🤔 এখন, \(\sqrt{(cosx - sinx)^2}\) এর মান \(cosx - sinx\) অথবা \(sinx - cosx\) হতে পারে। 🤔 যদি \(cosx \ge sinx\) হয়, তবে \(\sqrt{(cosx - sinx)^2} = cosx - sinx\) এবং যদি \(sinx \ge cosx\) হয়, তবে \(\sqrt{(cosx - sinx)^2} = sinx - cosx\) আমরা প্রথম ক্ষেত্রটি বিবেচনা করি: \(\int (cosx - sinx) dx = \int cosx dx - \int sinx dx\) 🤓 \(= sinx - (-cosx) + C\) \(= sinx + cosx + C\) 🥳 যদি আমরা দ্বিতীয় ক্ষেত্রটি বিবেচনা করি: \(\int (sinx - cosx) dx = \int sinx dx - \int cosx dx\) \(= -cosx - sinx + C\) \(= -(sinx + cosx) + C\) 😥 অতএব, \(\int \sqrt{1-sin2x} dx = sinx + cosx + C\) অথবা \(-(sinx + cosx) + C\) যেহেতু উত্তরে \(sinx+cosx\) দেওয়া আছে, তাই আমরা প্রথম সমাধানটি গ্রহণ করবো। সুতরাং, \(\int \sqrt{1-sin2x} dx = sinx + cosx + C\) 🙏