\( \int_{-a}^{a} x \ln(1+x^2) dx \) এর মান কত?
SUSTUnit-Aউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রযোগজীকরণযোগজ নির্ণয়ের সূত্র ও ধর্ম (Topic Practice)SUST - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
A.
\({0}\)
Explanation: Solve: \(x\ln(1+x^2)\) is odd function
\[
\int_{-a}^a x\ln(1+x^2)dx=0
\]
Another Explanation (5): ```html
ধরি, \( I = \int_{-a}^{a} x \ln(1+x^2) dx \) 🤔
এখানে, \( f(x) = x \ln(1+x^2) \) একটি ফাংশন।
আমরা পরীক্ষা করি যে ফাংশনটি জোড় (even) নাকি বিজোড় (odd)।
\( f(-x) = (-x) \ln(1+(-x)^2) = -x \ln(1+x^2) = -f(x) \) 😮
সুতরাং, \( f(x) \) একটি বিজোড় ফাংশন।
আমরা জানি, যদি \( f(x) \) একটি বিজোড় ফাংশন হয়, তবে \( \int_{-a}^{a} f(x) dx = 0 \) 😎।
অতএব, \( \int_{-a}^{a} x \ln(1+x^2) dx = 0 \) 🎉।
```