\( \int_{-a}^{a} x \ln(1+x^2) dx \) এর মান কত?
A. \({0}\)
B. \(\frac{1}{2} a^2 \left( \ln(1+a^2)-1 \right)\)
C. \(a^2 \left( \ln(1+a^2)-1 \right)\)
D. \(\frac{1}{2} (1+a^2) \left( \ln(1+a^2)-1 \right)\)
E. \((1+a^2) \left( \ln(1+a^2)-1 \right)\)
SUSTUnit-Aউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রযোগজীকরণযোগজ নির্ণয়ের সূত্র ও ধর্ম (Topic Practice)SUST - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
A.
\({0}\)
Explanation: Solve: \(x\ln(1+x^2)\) is odd function
\[
\int_{-a}^a x\ln(1+x^2)dx=0
\]
Another Explanation (5): ```html
ধরি, \( I = \int_{-a}^{a} x \ln(1+x^2) dx \) 🤔
এখানে, \( f(x) = x \ln(1+x^2) \) একটি ফাংশন।
আমরা পরীক্ষা করি যে ফাংশনটি জোড় (even) নাকি বিজোড় (odd)।
\( f(-x) = (-x) \ln(1+(-x)^2) = -x \ln(1+x^2) = -f(x) \) 😮
সুতরাং, \( f(x) \) একটি বিজোড় ফাংশন।
আমরা জানি, যদি \( f(x) \) একটি বিজোড় ফাংশন হয়, তবে \( \int_{-a}^{a} f(x) dx = 0 \) 😎।
অতএব, \( \int_{-a}^{a} x \ln(1+x^2) dx = 0 \) 🎉।
```Related Questions (Any University/Year)
- int(xe^-xdx)/(x-1)^2=?
- intdx/(3√(1-x))=?
- int1/x^2dx = কত ? x≠0
- int tan^-1xdx=?
- f(θ)=cos2θ হলে–intf(θ)dθ=(sin2θ)/2+c intsqrt(1-f(θ))dθ= -sqrt2cosθ+c intsqrt(1+f(θ))dθ= sqrt2cosθ+c নিচের কোনটি সঠিক?
- int_2^3 x/(x^2-1) dx এর মান কত?
- int_0^x f(p)f'(p)dp = ?
- ∫sin-1xdx =?
- int_0^(1/2)e^(1-2x)dx এর মান কত?
- int_0^(a/2) 1/(a^2-x^2) dx এর মান কত?
- int (e^(5x)+e^(3x))/(e^x+e^-x) dx এর মান হলো __
- int 4sinx cosx dxএর মান কোনটি?
- \( \int_{0}^{1} \frac{e^x}{1+x} \left[ (1+x)\ln(1+x) + 1 \right] dx \) এর মান কত?
- int(x-3)/((1-2x)(1+x))dx এর মান কত ?
- int_0^(π/4)(tan^3x+tanx)dx=?
- int_0^1 (4dx)/(1+x^2)=?
- int_0^1 sin^-1 x/ sqrt(1-x^2) dx এর মান-
- int_0^1 dx/(e^x+e^-x)=?
- int_1^elnxdx=?
- f(x)=sinx/2 - cos2x হলে intf(x)dx এর মানঃ
- int_0^1(sqrt(1-x)/sqrt(1+x)) dx এর মান কত?
- সরলরেখায় চলন্ত কোনো কণা t সেকেন্ডে s দূরত্ব অতিক্রম করে। s = t³ + 2t² + 2t হলে 2sec পরে ত্বরণ কত হবে?
- int(4e^(4lnx))/x^5 dx= কত?
- int_1^e dx/(x(1+lnx)^2) এর মান কত?
- int1/(9+x^2)dx এর মান কত?
- একটি রেসিং কার t সেকেন্ডে 4t² -4t + 15 একক দূরত্ব অতিক্রম করে। কত দূরত্বে তার বেগ শূন্য হবে?
- int dx/(1-cosx)=?
- f(x) = x² - 9x²+24x - 12 varphi(x)=1/(sqrt(12-16x^2)) and psi(x)=tan^-1(x/5) উদ্দীপকের আলোকে নির্ণয় কর:(i)intvarphi(x)dx; (ii)intpsi(x)dx
- int_0^1(1+x)/(1+x^2) dx এর মান কত
- intx^2/sqrt(2+3x) dx =? [যেখানে, sqrt(2 + 3x) = y ]
- int_1^(e^2)dx/(x(1+lnx)^2=?
- intdx/(1-x^2) = কত ?
- int dx/(2-3x) এর মান কোনটি?
- int(72cos8x+3x^2)/(x^3+9sin8x)dx=?
- int_0^1ln(x+1)/(x+1)dx=?
- int 1/(1-2x)^2 =?
- int(e^x(1+x))/(cos^2(xe^x))dx এর যোগজীকরণ কোনটি ?
- \(int_{2}^{5} \frac{dx}{x^2-4x+13}\) = ?
