intdx/(3√(1-x))=? 

প্রশ্ন: \(\int \frac{dx}{3\sqrt{1-x}} = ?\)

সমাধান:

ধরি, \(u = 1-x\)
তাহলে, \(du = -dx\)
সুতরাং, \(dx = -du\)

এখন, সমাকলনটি হবে:
\(\int \frac{dx}{3\sqrt{1-x}} = \int \frac{-du}{3\sqrt{u}} = -\frac{1}{3} \int u^{-\frac{1}{2}} du\)

আমরা জানি, \(\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\)
অতএব,
\(-\frac{1}{3} \int u^{-\frac{1}{2}} du = -\frac{1}{3} \cdot \frac{u^{-\frac{1}{2}+1}}{-\frac{1}{2}+1} + C = -\frac{1}{3} \cdot \frac{u^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} + C\)
\(= -\frac{1}{3} \cdot 2\sqrt{u} + C = -\frac{2}{3}\sqrt{u} + C\)

u এর মান বসিয়ে পাই,
\(-\frac{2}{3}\sqrt{1-x} + C\)

সুতরাং, \(\int \frac{dx}{3\sqrt{1-x}} = -\frac{2}{3}\sqrt{1-x} + C\) 😃