int(dx)/(1+3cos^2x)= কত?

Explanation:

Another Explanation (5): সমাধান: আমরা নির্ণয় করতে চাই: \(\int \frac{dx}{1+3\cos^2x}\) আমরা জানি, \(\cos^2x = \frac{1}{sec^2x}\) সুতরাং, \(\int \frac{dx}{1+3\cos^2x} = \int \frac{dx}{1+3\frac{1}{\sec^2x}} \) \( = \int \frac{\sec^2x dx}{\sec^2x+3} \) আমরা জানি, \(\sec^2x = 1+\tan^2x\) সুতরাং, \( = \int \frac{\sec^2x dx}{1+\tan^2x+3} \) \( = \int \frac{\sec^2x dx}{4+\tan^2x} \) ধরি, \(u = \tan x\), তাহলে \(du = \sec^2x dx\) সুতরাং, \( = \int \frac{du}{4+u^2} \) \( = \int \frac{du}{2^2+u^2} \) আমরা জানি, \(\int \frac{dx}{a^2+x^2} = \frac{1}{a}\tan^{-1}(\frac{x}{a}) + C\) সুতরাং, \( = \frac{1}{2}\tan^{-1}(\frac{u}{2}) + C \) u এর মান বসিয়ে পাই, \( = \frac{1}{2}\tan^{-1}(\frac{\tan x}{2}) + C \) 🎉 সুতরাং, \(\int \frac{dx}{1+3\cos^2x} = \frac{1}{2}\tan^{-1}(\frac{\tan x}{2}) + C \) 😎