d/dx((sinx+cosx)/sqrt(1+sin2x)) এর সমান কোনটি?

প্রশ্ন: \(\frac{d}{dx}\left(\frac{\sin x + \cos x}{\sqrt{1+\sin 2x}}\right)\) এর মান নির্ণয় করো।

সমাধান:

আমরা জানি, \(\sin 2x = 2\sin x \cos x\)

সুতরাং, \(1 + \sin 2x = \sin^2 x + \cos^2 x + 2\sin x \cos x = (\sin x + \cos x)^2\)

অতএব, \(\sqrt{1 + \sin 2x} = \sqrt{(\sin x + \cos x)^2} = |\sin x + \cos x|\)

এখন, \(\frac{\sin x + \cos x}{\sqrt{1 + \sin 2x}} = \frac{\sin x + \cos x}{|\sin x + \cos x|}\)

যদি \(\sin x + \cos x > 0\) হয়, তবে \(\frac{\sin x + \cos x}{|\sin x + \cos x|} = 1\)

যদি \(\sin x + \cos x < 0\) হয়, তবে \(\frac{\sin x + \cos x}{|\sin x + \cos x|} = -1\)

সুতরাং, \(\frac{\sin x + \cos x}{\sqrt{1 + \sin 2x}}\) একটি ধ্রুবক।

যেহেতু ধ্রুবকের অন্তরকলন 0, তাই

\(\frac{d}{dx}\left(\frac{\sin x + \cos x}{\sqrt{1+\sin 2x}}\right) = 0\)

উত্তর: 0

🎉🎉🎉