int(1+tan^2x)/((1+tanx)^2)dx এর মান কোনটি? 

Explanation:

Another Explanation (5): সমাধান: আমরা জানি, \(1 + \tan^2x = \sec^2x\) সুতরাং, \(\int \frac{1+\tan^2x}{(1+\tanx)^2} dx = \int \frac{\sec^2x}{(1+\tanx)^2} dx\) এখন, ধরি \(1 + \tan x = u\) তাহলে, \(\sec^2x dx = du\) সুতরাং, \(\int \frac{\sec^2x}{(1+\tanx)^2} dx = \int \frac{du}{u^2} \) \(= \int u^{-2} du \) \(= \frac{u^{-2+1}}{-2+1} + c\) \(= \frac{u^{-1}}{-1} + c\) \(= -\frac{1}{u} + c\) u এর মান বসিয়ে পাই, \(= -\frac{1}{1+\tan x} + c\) \(= \frac{-1}{1+\tan x} + c\) সুতরাং, \(\int \frac{1+\tan^2x}{(1+\tanx)^2} dx = \frac{-1}{1+\tan x} + c\) অতএব, নির্ণেয় মান \(\frac{-1}{1+\tan x} + c\) 🥳