int(4xdx)/((2x^2+3)log(2x^2+3))=? 

Explanation:

Another Explanation (5): সমাধান: ধরি, \(u = 2x^2 + 3\) 🤓 তাহলে, \(\frac{du}{dx} = 4x\) সুতরাং, \(du = 4x dx\) 🤩 এখন, প্রদত্ত ইন্টিগ্রালটি হলো: \(\int \frac{4x dx}{(2x^2+3) \log(2x^2+3)}\) \(u\) এর মান বসিয়ে পাই: \(\int \frac{du}{u \log(u)}\) 🤔 আবার ধরি, \(v = \log(u)\) 😮 তাহলে, \(\frac{dv}{du} = \frac{1}{u}\) সুতরাং, \(dv = \frac{du}{u}\) 😲 এখন ইন্টিগ্রালটি হবে: \(\int \frac{dv}{v} = \log(v) + C\) 🥳 \(v\) এর মান বসিয়ে পাই: \(\log(\log(u)) + C\) 😎 \(u\) এর মান বসিয়ে পাই: \(\log(\log(2x^2+3)) + C\) 😉 সুতরাং, \(\int \frac{4x dx}{(2x^2+3) \log(2x^2+3)} = \log(\log(2x^2+3)) + C\) 🥳 সুতরাং, উত্তর: \( \log(\log(2x^2+3)) + k \)