যদি a>0 হয় তবেint_(2n)^(n^2) 1/xdx এর মান কত?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html সমাধান: যেহেতু \( a > 0 \), আমরা \(\int_{2a}^{a^2} \frac{1}{x} dx\) এর মান নির্ণয় করব। আমরা জানি, \(\int \frac{1}{x} dx = \ln |x| + C\) সুতরাং, \(\int_{2a}^{a^2} \frac{1}{x} dx = \left[ \ln |x| \right]_{2a}^{a^2}\) = \(\ln |a^2| - \ln |2a|\) যেহেতু \( a > 0 \), \(|a^2| = a^2\) এবং \(|2a| = 2a\) = \(\ln (a^2) - \ln (2a)\) = \(\ln \left( \frac{a^2}{2a} \right)\) = \(\ln \left( \frac{a}{2} \right)\) = \( \log_e \left( \frac{a}{2} \right)\) অতএব, \(\int_{2a}^{a^2} \frac{1}{x} dx = \log_e \frac{a}{2}\) 🥳 ```