int_1^elnxdx=?

A. e

B. e^-1

C. e⁺¹

D. 1

সঠিক উত্তরঃ D. 1

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

আমরা \(\int_1^e \ln x \, dx\) এর মান নির্ণয় করব।

এখানে, আমরা ইন্টিগ্রেশন বাই পার্টস (Integration by parts) ব্যবহার করব।

ধরি, \(u = \ln x\) এবং \(dv = dx\)।

তাহলে, \(du = \frac{1}{x} dx\) এবং \(v = x\)।

ইন্টিগ্রেশন বাই পার্টস এর সূত্রানুসারে, \(\int u \, dv = uv - \int v \, du\)

সুতরাং, \(\int_1^e \ln x \, dx = \left[ x \ln x \right]_1^e - \int_1^e x \cdot \frac{1}{x} \, dx\)

\(= \left[ x \ln x \right]_1^e - \int_1^e 1 \, dx\)

\(= \left[ x \ln x \right]_1^e - \left[ x \right]_1^e\)

\(= (e \ln e - 1 \ln 1) - (e - 1)\)

\(= (e \cdot 1 - 1 \cdot 0) - (e - 1)\)

\(= e - e + 1\)

\(= 1\)

অতএব, \(\int_1^e \ln x \, dx = 1\). 🎉

```

ওয়েবসাইট ব্যবহার করতে আপনার গুগল একাউন্ট দিয়ে লগইন করা বাধ্যতামূলক।