int_1^2e^(2x+5)dx=?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(\int_{1}^{2} e^{2x+5} \, dx\) উত্তর: \(\frac{1}{2} \left(e^{9} - e^{7}\right)\) সমাধান: প্রথমে, ইন্টিগ্রালটির আকার বিবেচনা করি: \[ \int_{1}^{2} e^{2x+5} \, dx \] অতএব, চলক পরিবর্তন করি: \[ u = 2x + 5 \Rightarrow du = 2 \, dx \Rightarrow dx = \frac{du}{2} \] নতুন সীমাবন্ধগুলো নির্ণয় করি: \[ \text{When } x=1, \quad u=2(1)+5=7 \] \[ \text{When } x=2, \quad u=2(2)+5=9 \] অতএব, ইন্টিগ্রালটি রূপান্তরিত হবে: \[ \int_{u=7}^{u=9} e^{u} \cdot \frac{1}{2} \, du = \frac{1}{2} \int_{7}^{9} e^{u} \, du \] এখন, ইন্টিগ্রালটির সমাধান: \[ \frac{1}{2} \left[ e^{u} \right]_{7}^{9} = \frac{1}{2} \left( e^{9} - e^{7} \right) \] অতএব, সঠিক উত্তর হলো: \[ \boxed{\frac{1}{2} \left( e^{9} - e^{7} \right)} \]