int5sqrt(e^(2+4x))dx=? 

Explanation:

Another Explanation (5): সমাধান: আমরা \( \int 5\sqrt{e^{2+4x}} \, dx \) এর মান নির্ণয় করতে চাই। প্রথমে, ইন্টিগ্রালটিকে সরল করা যাক: \(\begin{aligned} \int 5\sqrt{e^{2+4x}} \, dx &= \int 5 (e^{2+4x})^{\frac{1}{2}} \, dx \\ &= \int 5 e^{\frac{1}{2}(2+4x)} \, dx \\ &= \int 5 e^{1+2x} \, dx \\ &= 5 \int e^{1+2x} \, dx \end{aligned}\) এখন, \(u = 1+2x\) ধরলে, \(du = 2 \, dx\) হয়। সুতরাং, \(dx = \frac{1}{2} \, du\)। তাহলে, ইন্টিগ্রালটি হবে: \(\begin{aligned} 5 \int e^{1+2x} \, dx &= 5 \int e^u \cdot \frac{1}{2} \, du \\ &= \frac{5}{2} \int e^u \, du \\ &= \frac{5}{2} e^u + C \\ &= \frac{5}{2} e^{1+2x} + C \end{aligned}\) সুতরাং, \( \int 5\sqrt{e^{2+4x}} \, dx = \frac{5}{2} e^{1+2x} + C \) 🎉🎉। অতএব, উত্তর: \( \frac{5}{2} e^{1+2x} + c \)