int (dx)/sqrt(5-4x-x^2) = কত?

Explanation:

Another Explanation (5): সমাধান: আমরা \(\int \frac{dx}{\sqrt{5-4x-x^2}}\) এর মান নির্ণয় করব। প্রথমে, \(5-4x-x^2\) রাশিটিকে \(a^2 - (x+b)^2\) আকারে লেখার চেষ্টা করি। \(5-4x-x^2 = 5 - (x^2 + 4x)\) \(= 5 - (x^2 + 4x + 4 - 4)\) \(= 5 - ((x+2)^2 - 4)\) \(= 5 - (x+2)^2 + 4\) \(= 9 - (x+2)^2\) \(= 3^2 - (x+2)^2\) সুতরাং, \(\int \frac{dx}{\sqrt{5-4x-x^2}} = \int \frac{dx}{\sqrt{3^2 - (x+2)^2}}\) এখন, আমরা জানি যে, \(\int \frac{dx}{\sqrt{a^2 - x^2}} = \sin^{-1}(\frac{x}{a}) + c\) এখানে, \(x\) এর পরিবর্তে \(x+2\) আছে এবং \(a = 3\)। সুতরাং, \(\int \frac{dx}{\sqrt{3^2 - (x+2)^2}} = \sin^{-1}(\frac{x+2}{3}) + c\) অতএব, \(\int \frac{dx}{\sqrt{5-4x-x^2}} = \sin^{-1}(\frac{x+2}{3}) + c\) 🎉🎉🎉