int(xe^xdx)/(x+1)^2=? 

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

সমাধান:

আমরা \(\int \frac{xe^x}{(x+1)^2} dx\) এর মান নির্ণয় করব। প্রথমে, আমরা লবকে \(x+1-1\) আকারে লিখি: \[\int \frac{(x+1-1)e^x}{(x+1)^2} dx = \int \frac{(x+1)e^x - e^x}{(x+1)^2} dx \] \[= \int \frac{(x+1)e^x}{(x+1)^2} dx - \int \frac{e^x}{(x+1)^2} dx \] \[= \int \frac{e^x}{x+1} dx - \int \frac{e^x}{(x+1)^2} dx \] এখন, প্রথম ইন্টিগ্রালটিকেParts Integration করি: Let \(u = \frac{1}{x+1}\) এবং \(dv = e^x dx\). তাহলে, \(du = -\frac{1}{(x+1)^2} dx\) এবং \(v = e^x\). Parts Integration এর সূত্র ব্যবহার করে: \(\int u dv = uv - \int v du\) \[\int \frac{e^x}{x+1} dx = \frac{e^x}{x+1} - \int e^x \left(-\frac{1}{(x+1)^2}\right) dx \] \[= \frac{e^x}{x+1} + \int \frac{e^x}{(x+1)^2} dx \] তাহলে, আমাদের ইন্টিগ্রালটি হবে: \[\int \frac{xe^x}{(x+1)^2} dx = \frac{e^x}{x+1} + \int \frac{e^x}{(x+1)^2} dx - \int \frac{e^x}{(x+1)^2} dx \] \[= \frac{e^x}{x+1} + C \] সুতরাং, \(\int \frac{xe^x}{(x+1)^2} dx = \frac{e^x}{x+1} + C\) 🎉 ```