intdx/(x+sqrtx)=?

Explanation:

Another Explanation (5): সমাধান: ধরি, \(x = z^2\)। সুতরাং, \(dx = 2z dz\) হবে। তাহলে, \(\int \frac{dx}{x + \sqrt{x}} = \int \frac{2z dz}{z^2 + z} = 2 \int \frac{z dz}{z(z+1)} = 2 \int \frac{dz}{z+1}\) এখন, \(\int \frac{dz}{z+1} = \ln|z+1| + C_1\) সুতরাং, \(2 \int \frac{dz}{z+1} = 2 \ln|z+1| + C\) , যেখানে \(C = 2C_1\) যেহেতু \(x = z^2\), তাই \(z = \sqrt{x}\)। অতএব, \(\int \frac{dx}{x + \sqrt{x}} = 2 \ln|\sqrt{x} + 1| + C\) 🥳 যেহেতু \(\sqrt{x} + 1\) সবসময় ধনাত্মক, তাই পরম মান চিহ্ন বাদ দেওয়া যায়। সুতরাং, \(\int \frac{dx}{x + \sqrt{x}} = 2 \ln(\sqrt{x} + 1) + C\) ✅