int_0^4 dx/(sqrt(2x+1)) এর মান হবে -

Explanation:

Another Explanation (5): সমাধান: ধাপ ১: প্রদত্ত ইন্টিগ্রালটি হলো: \[ \int_{0}^{4} \frac{dx}{\sqrt{2x+1}} \] ধাপ ২: প্রতিস্থাপন পদ্ধতি ব্যবহার করি। ধরি, \[ u = 2x + 1 \] তাহলে, \(du = 2 dx\) সুতরাং, \(dx = \frac{du}{2}\) ধাপ ৩: লিমিট পরিবর্তন করি: যখন \(x = 0\), তখন \(u = 2(0) + 1 = 1\) যখন \(x = 4\), তখন \(u = 2(4) + 1 = 9\) ধাপ ৪: এখন ইন্টিগ্রালটি \(u\) এর সাপেক্ষে লিখি: \[ \int_{1}^{9} \frac{1}{\sqrt{u}} \cdot \frac{du}{2} = \frac{1}{2} \int_{1}^{9} u^{-\frac{1}{2}} du \] ধাপ ৫: ইন্টিগ্রেশন করি: \[ \frac{1}{2} \int_{1}^{9} u^{-\frac{1}{2}} du = \frac{1}{2} \left[ \frac{u^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} \right]_{1}^{9} = \frac{1}{2} \cdot 2 \left[ \sqrt{u} \right]_{1}^{9} \] ধাপ ৬: লিমিট বসিয়ে মান বের করি: \[ \left[ \sqrt{u} \right]_{1}^{9} = \sqrt{9} - \sqrt{1} = 3 - 1 = 2 \] সুতরাং, \(\int_{0}^{4} \frac{dx}{\sqrt{2x+1}} = 2 \) 🎉🎉