inte^x[f(x)+f'(x)]dx এর মান কত?

Explanation:

Another Explanation (5): সমাধান: আমরা জানি, \(\int e^x [f(x) + f'(x)] dx = e^x f(x) + C\) এখানে, \( \int e^x [f(x) + f'(x)] dx \) এর মান নির্ণয় করতে হবে। ধরি, \( I = \int e^x [f(x) + f'(x)] dx \) এখন, \( I = \int e^x f(x) dx + \int e^x f'(x) dx \) প্রথম ইন্টিগ্রালটির(integral) জন্য(by) আংশিক(by parts) ইন্টিগ্রেশন(integration) করি: \( \int e^x f(x) dx = f(x) \int e^x dx - \int [ \frac{d}{dx} f(x) \int e^x dx ] dx \) \( = e^x f(x) - \int e^x f'(x) dx \) তাহলে, \( I = e^x f(x) - \int e^x f'(x) dx + \int e^x f'(x) dx \) \( = e^x f(x) + C \) সুতরাং, \( \int e^x [f(x) + f'(x)] dx = e^x f(x) + C \) , যেখানে C হলো(is) integration ধ্রুবক(constant)। অতএব, \( \int e^x [f(x) + f'(x)] dx \) এর মান \( e^x f(x) \)। ???