যদি int 1/(e^x+e^-x)=f(x)+c হয় যেখানে c ধ্রুবক, তবে f(x)=?
A. loge(ex + e-x)
B. ex - e-x
C. tan-1(ex)
D.
1/(e^x-e^-x)+c
DUUnit-Aউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রযোগজীকরণযোগজ নির্ণয়ের সূত্র ও ধর্ম (Topic Practice)DU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
C.
tan-1(ex)
Explanation:
Another Explanation (5):
সমাধান:
ধরি, \(I = \int \frac{1}{e^x + e^{-x}} dx\) 🧐
\(I = \int \frac{1}{e^x + \frac{1}{e^x}} dx = \int \frac{e^x}{(e^x)^2 + 1} dx\)
এখন, \(e^x = z\) ধরি। সুতরাং, \(e^x dx = dz\) হবে।
তাহলে, \(I = \int \frac{dz}{z^2 + 1}\) 😍
আমরা জানি, \(\int \frac{1}{x^2 + 1} dx = tan^{-1}(x) + C\)
অতএব, \(I = tan^{-1}(z) + c\) 🤩
z এর মান বসিয়ে পাই, \(I = tan^{-1}(e^x) + c\)
সুতরাং, \(f(x) = tan^{-1}(e^x)\) 😎
Related Questions (Any University/Year)
- int_1^4(ln(x))/sqrtxdx = ?
- Partial fraction of (5x^2-4)/(x^2(x-2))is-
- int(x^2-1)/(x^2-4) dx
- int_1^4(lnx)/sqrtxdx এর মান কত?
- int(4sec^2x)/(3) dx -
- int_(e^x) ((1+sinx)/(1+cosx)) এর মান হল-
- inte^x((x^2+1))/(x+1)^2dx=?
- int (5e ^ (2x))/(1 + e ^ (4x)) dx =?
- যোজিত ফল নির্ণয় কর: int (x + 1)/(3x ^ 2 - x - 2) dx
- I=∫_1^m (e^x(x^2+1))/((x+1)^2)dx হলে ((m+1)/(m-1))^3 I^3 এর মান নির্ণয় কর।
- d/dx(x^(2x)) = কত ?
- int1/sqrt(18-2x^2)dx= কত?
- int(dx)/((1-sin^2x)(√tanx) এর যোগজীকরণ কোনটি?
- Evaluated: int_(-3/4)^(3/4)( dx) / (√(9-4x^2)
- int_0^(ln2)e^x/(1+e^x)dx এর মান কত?
- int e^x {1/(1-x)+1/(1-x)^2}=?
- int_0^((√3)/2)frac((sin^-1x)^2)sqrt(1-x^2)dx=?
- int_0^(pi/2)(dθ)/(asin^2theta+bcos^2theta)
- int(e^x(1+x))/(cos^2(xe^x))dx এর যোগজীকরণ কোনটি ?
- নিচের যোগজ এর মান হবে : int_0^(π/4) (dx)/(1+sinx)
- int_3^5dx/((x-1)(x-3))= কত?
- int_0^1(tan^-1x)/(1+x^2)dx=?
- intcosecxdx এর যোগজ --ln[cosecx +cotx]+c ln[tan(x/4-x/2)]+cln|tan (x/2)|নিচের কোনটি সঠিক?
- যদি a>0 হয় তবেint_(2n)^(n^2) 1/xdx এর মান কত?
- int 1/x ( x+ 1/x )dx=?
- int(e^(sin^-1x))/(sqrt(1-x^2))dx এর মান হলো - [z=e^(sin^-1x), dz=e^(sin^-1x) (dx)/(sqrt(1-x^2))]
- If intdx/(x²+a²) = Kcot^-1 (a/x)+c হলে K = ?
- intX^2/(sqrt(2+3x))dx=? [যেখানে, sqrt(2 +3x) = y ]
- int_0^1 e^(5x+3) dx=?
- int a^x dx =?
- intdx/(a^2+x^2)=f(x)+c হলে এর সমান কোনটি?
- intdx/(xsqrt(x^4-1)) এর মান কত হবে?
- intcot^-1dx=?
- \( \int_{2}^{3} \left( \frac{2x}{1 + x^2} \right) dx = ? \)
- \(\int_1^0 \frac{dx}{\sqrt{4 - 3x^2}}\) এর মান কোনটি?
- int(xdx)/(4-x) =?
- int(dx)/(x^4+1)
- a) inte^x(x^2+1)/((x+1)^2)dx
- \( \int \frac{e^x (1 + x)}{x e^x} dx \) এর মান কত?
- a এর মান কত হলে int_1^a{2+xln(x^2+5)}dx+int_1^a{3-xln(x^2+5)}dx=30?
