int_0^(ln2)e^x/(1+e^x)dx এর মান কত?

Explanation:

Another Explanation (5): bài toán: \( \int_{0}^{\ln 2} \frac{e^x}{1+e^x} dx \) 🧐 giải: ধরি, \( u = 1 + e^x \) 🤩 তাহলে, \( du = e^x dx \) হবে। 🤓 এখন, যখন \( x = 0 \), তখন \( u = 1 + e^0 = 1 + 1 = 2 \) হবে। 🥳 এবং যখন \( x = \ln 2 \), তখন \( u = 1 + e^{\ln 2} = 1 + 2 = 3 \) হবে। 🤩 সুতরাং, ইন্টিগ্রালটি \( u \) এর সাপেক্ষে পরিবর্তিত হয়ে দাঁড়াবে: \( \int_{2}^{3} \frac{1}{u} du \) 😍 আমরা জানি, \( \int \frac{1}{u} du = \ln |u| + C \) 😎 সুতরাং, \( \int_{2}^{3} \frac{1}{u} du = \left[ \ln |u| \right]_{2}^{3} \) হবে। 😇 এখন, আপার এবং লোয়ার লিমিট বসালে পাই: \( \ln |3| - \ln |2| = \ln 3 - \ln 2 \) 😌 লগারিদমের নিয়ম অনুসারে, \( \ln a - \ln b = \ln \left( \frac{a}{b} \right) \) 🤓 সুতরাং, \( \ln 3 - \ln 2 = \ln \left( \frac{3}{2} \right) \) হবে। 🥰 অতএব, \( \int_{0}^{\ln 2} \frac{e^x}{1+e^x} dx = \ln \left( \frac{3}{2} \right) \) 🥳 উত্তর: \( \ln \left( \frac{3}{2} \right) \) 🎉