int_0^1dx/(sqrt(1-x))=? 

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

সমাধান: \( \int_{0}^{1} \frac{dx}{\sqrt{1-x}} \)

ধরি, \( u = 1 - x \). তাহলে, \( du = -dx \), সুতরাং \( dx = -du \). সীমা পরিবর্তন করি:

• যখন \( x = 0 \), তখন \( u = 1 - 0 = 1 \).
• যখন \( x = 1 \), তখন \( u = 1 - 1 = 0 \).

তাহলে, ইন্টিগ্রালটি হবে: \[ \int_{1}^{0} \frac{-du}{\sqrt{u}} = - \int_{1}^{0} u^{-\frac{1}{2}} du \] ইন্টিগ্রেশনের নিয়ম অনুসারে: \[ - \int_{1}^{0} u^{-\frac{1}{2}} du = - \left[ \frac{u^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} \right]_{1}^{0} = - \left[ 2\sqrt{u} \right]_{1}^{0} \] এখন, সীমা বসিয়ে পাই: \[ - \left[ 2\sqrt{0} - 2\sqrt{1} \right] = - \left[ 0 - 2 \right] = 2 \] অতএব, \( \int_{0}^{1} \frac{dx}{\sqrt{1-x}} = 2 \). 🎉 ```