int_0^1 e^sqrtx/sqrtx dx=?
DUUnit-Aউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রযোগজীকরণযোগজ নির্ণয়ের সূত্র ও ধর্ম (Topic Practice)DU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
B.
2(e-1)
Explanation:
Another Explanation (5): ```html
ধরি, \( u = \sqrt{x} \)। সুতরাং, \( x = u^2 \) এবং \( dx = 2u \, du \)।
সীমা পরিবর্তন করি:
- যখন \( x = 0 \), \( u = \sqrt{0} = 0 \)।
- যখন \( x = 1 \), \( u = \sqrt{1} = 1 \)।
তাহলে, ইন্টিগ্রালটি হবে:
\[ \int_0^1 \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} \, dx = \int_0^1 \frac{e^u}{u} \cdot 2u \, du = 2 \int_0^1 e^u \, du \]এখন, \( e^u \) এর ইন্টিগ্রাল \( e^u \)। সুতরাং,
\[ 2 \int_0^1 e^u \, du = 2 [e^u]_0^1 = 2 (e^1 - e^0) = 2 (e - 1) \]অতএব, \( \int_0^1 \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} \, dx = 2(e-1) \)।
সুতরাং উত্তর: \(2(e-1)\) 🎉
```