intfrac{tanx}{lncosx}dx এর সমাধান- 

Explanation:

Another Explanation (5): সমাধান: ধরি, \(u = \ln(\cos x)\) তাহলে, \(\frac{du}{dx} = \frac{1}{\cos x} \cdot (-\sin x) = -\tan x\) সুতরাং, \(du = -\tan x \, dx\) অতএব, \(\tan x \, dx = -du\) এখন, প্রদত্ত ইন্টিগ্রালটি হল: \(\int \frac{\tan x}{\ln(\cos x)} dx = \int \frac{-du}{u} = -\int \frac{1}{u} du\) আমরা জানি, \(\int \frac{1}{u} du = \ln |u| + c\) সুতরাং, \(-\int \frac{1}{u} du = -\ln |u| + c\) u এর মান বসিয়ে পাই, \(-\ln |\ln(\cos x)| + c\) যেখানে, c হল ইন্টিগ্রেশন ধ্রুবক। সুতরাং, \(\int \frac{\tan x}{\ln(\cos x)} dx = -\ln |\ln(\cos x)| + c\) যেহেতু \( \ln(\cos x) \) একটি ঋণাত্মক মান (কারণ \( 0 < \cos x \le 1 \) এর জন্য \( \ln(\cos x) \le 0 \)), তাই পরম মান চিহ্ন ব্যবহার করা হয়েছে। ফাইনাল উত্তর: \( -\ln(-\ln(\cos x)) + c \) অথবা \( -\ln |\ln(\cos x)| + c \) 🥳🎉