intxe^(x2) dx =?

ধরি, \(I = \int xe^{x^2} dx\)

এখানে, \(x^2 = z\) ধরলে, \(2x dx = dz\) হয়। সুতরাং, \(x dx = \frac{1}{2} dz\)

তাহলে, \(I = \int e^z \frac{1}{2} dz = \frac{1}{2} \int e^z dz\)

\(\implies I = \frac{1}{2} e^z + C\), যেখানে \(C\) হল সমাকলন ধ্রুবক।

যেহেতু \(z = x^2\), তাই \(I = \frac{1}{2} e^{x^2} + C\)

অতএব, \(\int xe^{x^2} dx = \frac{1}{2} e^{x^2} + C\) 🥳

সুতরাং, উত্তর: \(\frac{1}{2}e^{x^2}\) 🤩