int(dθ)/(1+3cos^2theta) এর মান কোনটি?

Explanation:

Another Explanation (5): সমাধান: আমরা \(\int \frac{d\theta}{1+3\cos^2\theta}\) এর মান নির্ণয় করব। প্রথমে, লব ও হরকে \(\sec^2\theta\) দিয়ে গুণ করি: \[ \int \frac{\sec^2\theta}{\sec^2\theta + 3} d\theta = \int \frac{\sec^2\theta}{1+\tan^2\theta + 3} d\theta = \int \frac{\sec^2\theta}{4+\tan^2\theta} d\theta \] এখন, \(u = \tan\theta\) ধরে, তাহলে \(du = \sec^2\theta d\theta\) হবে। সুতরাং, \[ \int \frac{du}{4+u^2} = \int \frac{du}{2^2+u^2} \] আমরা জানি, \(\int \frac{dx}{a^2+x^2} = \frac{1}{a} \tan^{-1}\left(\frac{x}{a}\right) + C\)। সুতরাং, \[ \int \frac{du}{2^2+u^2} = \frac{1}{2} \tan^{-1}\left(\frac{u}{2}\right) + C \] এখন, \(u\) এর মান বসিয়ে পাই: \[ \frac{1}{2} \tan^{-1}\left(\frac{\tan\theta}{2}\right) + C \] অতএব, \(\int \frac{d\theta}{1+3\cos^2\theta} = \frac{1}{2} \tan^{-1}\left(\frac{\tan\theta}{2}\right) + C\) সুতরাং, উত্তর: \(\frac{1}{2}\tan^{-1}\left(\frac{\tan\theta}{2}\right) + c\) 🎉