int dx/(10+6x+x^2)= কত?

Explanation:

Another Explanation (5): সমাধান: \[ \int \frac{dx}{10+6x+x^2} \] প্রথমে, আমরা হরটিকে পূর্ণ বর্গ আকারে প্রকাশ করি: \[ x^2 + 6x + 10 = (x^2 + 6x + 9) + 1 = (x+3)^2 + 1^2 \] তাহলে, সমাকলটি হবে: \[ \int \frac{dx}{(x+3)^2 + 1^2} \] আমরা জানি, \[ \int \frac{dx}{x^2 + a^2} = \frac{1}{a} \tan^{-1}\left(\frac{x}{a}\right) + C \] এখানে, \(x\) এর পরিবর্তে \((x+3)\) এবং \(a = 1\), তাই আমরা পাই: \[ \int \frac{dx}{(x+3)^2 + 1^2} = \frac{1}{1} \tan^{-1}\left(\frac{x+3}{1}\right) + C \] সুতরাং, \[ \int \frac{dx}{10+6x+x^2} = \tan^{-1}(x+3) + C \] সুতরাং, উত্তর: \(\tan^{-1}(x+3) + c\) 🎉🎉