int(72cos8x+3x^2)/(x^3+9sin8x)dx=? 

Explanation:

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(\int \frac{72\cos 8x + 3x^2}{x^3 + 9\sin 8x} dx = ?\) 🤔 সমাধান: ধরি, \(u = x^3 + 9\sin 8x\) 😊 তাহলে, \(\frac{du}{dx} = 3x^2 + 9 \cdot \cos 8x \cdot 8 = 3x^2 + 72\cos 8x\) 🤓 সুতরাং, \(du = (3x^2 + 72\cos 8x) dx\) 🤩 এখন, প্রদত্ত ইন্টিগ্রালটি হল: \(\int \frac{72\cos 8x + 3x^2}{x^3 + 9\sin 8x} dx = \int \frac{du}{u}\) 🥳 আমরা জানি, \(\int \frac{1}{u} du = \ln |u| + c\) 😎 অতএব, \(\int \frac{du}{u} = \ln |x^3 + 9\sin 8x| + c\) 🤫 যেখানে c হল ইন্টিগ্রেশন ধ্রুবক। 🫡 সুতরাং, উত্তর: \(\ln |x^3 + 9\sin 8x| + c\) 🎉