2 xx 2/(3*x^2) intg(x)dx=frac(e^x)(x+1)+c  হলে g(x)=কত?

Explanation:

Another Explanation (5): সমাধান: প্রশ্নানুসারে, \(2 \times \frac{2}{3x^2} \int g(x) dx = \frac{e^x}{x+1} + c\) 🤔 এখানে, \(\int g(x) dx = \frac{3x^2}{4} \left( \frac{e^x}{x+1} + c \right)\) 🧐 উভয় পক্ষে \(x\) এর সাপেক্ষে অবকলন করে পাই, \(g(x) = \frac{3}{4} \frac{d}{dx} \left( x^2 \frac{e^x}{x+1} + cx^2 \right)\) 🤓 এখন, \(\frac{d}{dx} \left( x^2 \frac{e^x}{x+1} \right) = \frac{d}{dx} \left( \frac{x^2 e^x}{x+1} \right)\) =\(\frac{(x+1)\frac{d}{dx}(x^2 e^x) - x^2 e^x \frac{d}{dx}(x+1)}{(x+1)^2}\) =\(\frac{(x+1)(x^2 e^x + 2xe^x) - x^2 e^x}{(x+1)^2}\) =\(\frac{x^3 e^x + 2x^2 e^x + x^2 e^x + 2xe^x - x^2 e^x}{(x+1)^2}\) =\(\frac{x^3 e^x + 2x^2 e^x + 2xe^x}{(x+1)^2}\) =\(\frac{x e^x (x^2 + 2x + 2)}{(x+1)^2}\) 🤯 এবং, \(\frac{d}{dx} (cx^2) = 2cx\) 😴 সুতরাং, \(g(x) = \frac{3}{4} \left( \frac{xe^x(x^2+2x+2)}{(x+1)^2} + 2cx \right)\) 😥 যদি \(c = 0\) হয়, তবে \(g(x) = \frac{3}{4} \frac{xe^x(x^2+2x+2)}{(x+1)^2}\) কিন্তু উত্তরে \(g(x) = \frac{e^x}{x+1}\) দেওয়া আছে, তাই প্রদত্ত উত্তর সঠিক নয়। 🤔 যদি \(\frac{d}{dx} \left(\frac{e^x}{x+1}\right)\) নির্ণয় করি, তবে পাব: \(\frac{d}{dx} \left(\frac{e^x}{x+1}\right) = \frac{(x+1)e^x - e^x}{(x+1)^2} = \frac{xe^x}{(x+1)^2}\) 🤩 সুতরাং, প্রশ্নটিতে কোথাও ভুল আছে। 🙏