int(5e^(2x))/(1+e^(4x))dx+? 

Explanation:

Another Explanation (5): সমাধান: দেয়া আছে, \( \int \frac{5e^{2x}}{1+e^{4x}} dx \) ধরি, \( u = e^{2x} \) তাহলে, \( du = 2e^{2x} dx \) সুতরাং, \( e^{2x} dx = \frac{1}{2} du \) এখন, সমাকলনটি হবে: \( \int \frac{5}{1+(e^{2x})^2} e^{2x} dx = \int \frac{5}{1+u^2} \cdot \frac{1}{2} du \) \( = \frac{5}{2} \int \frac{1}{1+u^2} du \) আমরা জানি, \( \int \frac{1}{1+x^2} dx = \tan^{-1}(x) + C \) সুতরাং, \( \frac{5}{2} \int \frac{1}{1+u^2} du = \frac{5}{2} \tan^{-1}(u) + C \) এখন, \( u \) এর মান বসিয়ে পাই, \( \frac{5}{2} \tan^{-1}(e^{2x}) + C \) অতএব, \( \int \frac{5e^{2x}}{1+e^{4x}} dx = \frac{5}{2} \tan^{-1}(e^{2x}) + C \) সুতরাং নির্ণেয় সমাধান: \( \frac{5}{2} \tan^{-1}(e^{2x}) + c \) 🎉🎉