যদি intg(x)dx=x/(1+logx)+c, যেখানে c যোজিতকরণের ধ্রুবক, তাহলে g(x)=?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

সমাধান:

দেওয়া আছে, \(\int g(x) \, dx = \frac{x}{1+\log x} + c\)। আমাদের \(g(x)\) নির্ণয় করতে হবে। উভয় দিকে \(x\) এর সাপেক্ষে অন্তরকলন করে পাই, \[\frac{d}{dx} \left( \int g(x) \, dx \right) = \frac{d}{dx} \left( \frac{x}{1+\log x} + c \right)\] আমরা জানি, \(\frac{d}{dx} \left( \int f(x) \, dx \right) = f(x)\)। সুতরাং, \[g(x) = \frac{d}{dx} \left( \frac{x}{1+\log x} \right)\] এখন, \(\frac{x}{1+\log x}\) এর অন্তরকলন নির্ণয় করার জন্য ভাগফলের নিয়ম ব্যবহার করি: \[\frac{d}{dx} \left( \frac{u}{v} \right) = \frac{v \frac{du}{dx} - u \frac{dv}{dx}}{v^2}\] এখানে, \(u = x\) এবং \(v = 1+\log x\)। সুতরাং, \(\frac{du}{dx} = 1\) এবং \(\frac{dv}{dx} = \frac{1}{x}\)। অতএব, \[g(x) = \frac{(1+\log x)(1) - x \left( \frac{1}{x} \right)}{(1+\log x)^2}\] \[g(x) = \frac{1 + \log x - 1}{(1+\log x)^2}\] \[g(x) = \frac{\log x}{(1+\log x)^2}\] সুতরাং, \(g(x) = \frac{\log x}{(1+\log x)^2}\) 😍। ```