int logxdx  এর সমাকলিত মান বের কর-

প্রশ্ন: ∫log_x dx এর সমাকলিত মান বের কর:

সমাধান:

আমরা জানি, log_x = log x / log a

সুতরাং, ∫log_x dx = ∫(log x / log a) dx = (1/log a) ∫log x dx

এখন, ∫log x dx নির্ণয় করার জন্য আমরা অংশত integration (Integration by parts) ব্যবহার করি:

∫u dv = uv - ∫v du

এখানে, u = log x এবং dv = dx

তাহলে, du = (1/x) dx এবং v = x

সুতরাং, ∫log x dx = x log x - ∫x * (1/x) dx = x log x - ∫1 dx = x log x - x + c

(যেখানে c হলো integration constant)

অতএব, ∫log_x dx = (1/log a) * (x log x - x) + C

= xlog x-x +c 🥰