নিচের যোগজ এর মান হবে :  int_0^(π/4) (dx)/(1+sinx)  

যোগজটির মান নির্ণয়:

আমরা জানি, \( \int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{dx}{1+\sin x} \)

এখন, লব ও হরকে \(1-\sin x\) দিয়ে গুণ করে পাই,

\( \int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{1-\sin x}{1-\sin^2 x} dx = \int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{1-\sin x}{\cos^2 x} dx \)

\(= \int_0^{\frac{\pi}{4}} (\sec^2 x - \sec x \tan x) dx \)

\(= [\tan x - \sec x]_0^{\frac{\pi}{4}} \)

\(= (\tan \frac{\pi}{4} - \sec \frac{\pi}{4}) - (\tan 0 - \sec 0) \)

\(= (1 - \sqrt{2}) - (0 - 1) \)

\(= 1 - \sqrt{2} + 1 \)

\(= 2 - \sqrt{2} \)

সুতরাং, \( \int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{dx}{1+\sin x} = 2 - \sqrt{2} \) 🥳