int(tan^-1x)^2/(1+x^2)dx=?
CUUnit-ASet-4উচ্চতর গণিত প্রথম পত্রযোগজীকরণযোগজ নির্ণয়ের সূত্র ও ধর্ম (Topic Practice)CU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
A.
1/3 (tan-1x)3+C
Explanation:
Another Explanation (5): ```html
ধরি, \(I = \int \frac{(\tan^{-1}x)^2}{1+x^2} dx\)
এখানে, \(u = \tan^{-1}x\) ধরলে, \(\frac{du}{dx} = \frac{1}{1+x^2}\) হয়। সুতরাং, \(du = \frac{dx}{1+x^2}\)
তাহলে, \(I = \int u^2 du\)
\(I = \frac{u^3}{3} + C\), যেখানে C একটি সমাকলন ধ্রুবক।
u এর মান বসিয়ে পাই,
\(I = \frac{(\tan^{-1}x)^3}{3} + C\)
অতএব, \(\int \frac{(\tan^{-1}x)^2}{1+x^2} dx = \frac{1}{3} (\tan^{-1}x)^3 + C\) 🥳
```