1/(cos^2xsqrt(tanx)) dx    এর একটি অনির্দিষ্ট যোগজ -- -- 

প্রশ্ন: \(\int \frac{1}{\cos^2x \sqrt{\tan x}} dx \) এর অনির্দিষ্ট যোগজ নির্ণয় করো।

সমাধান:

ধরি, \( \tan x = z^2 \)
অতএব, \( \sec^2 x dx = 2z dz \)
বা, \( \frac{1}{\cos^2 x} dx = 2z dz \)

সুতরাং, \( \int \frac{1}{\cos^2x \sqrt{\tan x}} dx = \int \frac{2z dz}{\sqrt{z^2}} \)
\( = \int \frac{2z}{z} dz \)
\( = \int 2 dz \)
\( = 2z + C \)
\( = 2\sqrt{\tan x} + C \) (যেখানে C একটি সমাকলন ধ্রুবক)

অতএব, \( \int \frac{1}{\cos^2x \sqrt{\tan x}} dx = 2\sqrt{\tan x} + C \)

সুতরাং নির্ণেয় যোগজটি হলো: \(2\sqrt{\tan x}\) 🎉🎉