int 1/(cos^2xsqrt(tanx)) dx সমান --
DUUnit-Aউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রযোগজীকরণযোগজ নির্ণয়ের সূত্র ও ধর্ম (Topic Practice)DU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
C.
2sqrt(tanx)+c
Explanation:
Another Explanation (5): ```html
প্রশ্ন: \( \int \frac{1}{\cos^2 x \sqrt{\tan x}} \, dx \) = ?
সমাধান:
আমরা জানি, \( \frac{d}{dx} (\tan x) = \sec^2 x = \frac{1}{\cos^2 x} \)।
সুতরাং, ধরি \( u = \tan x \)। তাহলে, \( du = \frac{1}{\cos^2 x} \, dx \)।
এখন, সমাকলটি হবে:
\( \int \frac{1}{\cos^2 x \sqrt{\tan x}} \, dx = \int \frac{1}{\sqrt{u}} \, du \)
\( = \int u^{-\frac{1}{2}} \, du \)
\( = \frac{u^{-\frac{1}{2} + 1}}{-\frac{1}{2} + 1} + c \)
\( = \frac{u^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} + c \)
\( = 2\sqrt{u} + c \)
যেহেতু \( u = \tan x \), তাই:
\( = 2\sqrt{\tan x} + c \)
অতএব, \( \int \frac{1}{\cos^2 x \sqrt{\tan x}} \, dx = 2\sqrt{\tan x} + c \)।
উত্তর: \( 2\sqrt{\tan x} + c \) 😃
```