int(ln(lnx))/xdx=? 

Explanation:

Another Explanation (5): সমাধান: ধরি, \(u = \ln(x)\). সুতরাং, \(\frac{du}{dx} = \frac{1}{x}\) বা, \(du = \frac{dx}{x}\). অতএব, \(\int \frac{\ln(\ln x)}{x} dx = \int \ln(\ln x) \cdot \frac{dx}{x} = \int \ln(u) du\). এখন, \(\int \ln(u) du\) নির্ণয় করার জন্য আমরা Integration by parts ব্যবহার করি। ধরি, \(v = \ln(u)\) এবং \(dw = du\). তাহলে, \(dv = \frac{1}{u} du\) এবং \(w = u\). Integration by parts এর সূত্রানুসারে, \(\int v dw = vw - \int w dv\). সুতরাং, \(\int \ln(u) du = u\ln(u) - \int u \cdot \frac{1}{u} du = u\ln(u) - \int 1 du = u\ln(u) - u + C\). এখন, \(u = \ln(x)\) বসিয়ে পাই, \(\int \frac{\ln(\ln x)}{x} dx = \ln(x) \ln(\ln x) - \ln(x) + C = \ln(x) [\ln(\ln x) - 1] + C\). সুতরাং, \(\int \frac{\ln(\ln x)}{x} dx = \ln x [\ln(\ln x) - 1] + C\). 🎉🎉🎉