int(tan(sin^-1x)/(sqrt(1-x^2))dx)=?

Explanation:

Another Explanation (5): এখানে, \( \int \frac{\tan(\sin^{-1}x)}{\sqrt{1-x^2}} dx \) এর সমাধান চাওয়া হয়েছে। ধরি, \( \sin^{-1}x = \theta \). তাহলে, \( x = \sin\theta \) এবং \( dx = \cos\theta d\theta \). তাহলে, \( \sqrt{1-x^2} = \sqrt{1-\sin^2\theta} = \sqrt{\cos^2\theta} = \cos\theta \). এখন, ইন্টিগ্রালটি হবে: \( \int \frac{\tan\theta}{\cos\theta} \cos\theta d\theta = \int \tan\theta d\theta \) আমরা জানি, \( \int \tan\theta d\theta = \ln|\sec\theta| + c \). যেহেতু \( \theta = \sin^{-1}x \), তাই, \( \int \frac{\tan(\sin^{-1}x)}{\sqrt{1-x^2}} dx = \ln|\sec(\sin^{-1}x)| + c \) সুতরাং, উত্তর: \( \ln|\sec(\sin^{-1}x)| + c \) 🥳🥳🥳