int(dx)/(e^x+e^-x)=?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

সমাধান:

ধরি, \(I = \int \frac{dx}{e^x + e^{-x}}\) 🧐 আমরা লিখতে পারি, \(I = \int \frac{dx}{e^x + \frac{1}{e^x}}\) \(I = \int \frac{e^x dx}{e^{2x} + 1}\) 😊 এখন, ধরি \(e^x = t\), সুতরাং \(e^x dx = dt\) হবে। তাহলে, \(I = \int \frac{dt}{t^2 + 1}\) 🎉 আমরা জানি, \(\int \frac{dx}{x^2 + 1} = \tan^{-1}(x) + C\) সুতরাং, \(I = \tan^{-1}(t) + C\) 🥳 যেহেতু \(t = e^x\), তাই \(I = \tan^{-1}(e^x) + C\) 😎 অতএব, \(\int \frac{dx}{e^x + e^{-x}} = \tan^{-1}(e^x) + C\) 💖 ```