int_1^e lnxdx=?
A. e
B. e-1
C. 1
D. 1+e
DUUnit-Aউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রযোগজীকরণযোগজ নির্ণয়ের সূত্র ও ধর্ম (Topic Practice)DU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
C.
1
Explanation:
Another Explanation (5):
সমাধান
আমরা \(\int_1^e \ln x \, dx\) এর মান নির্ণয় করব। এখানে, ইন্টিগ্রেশনটি সমাধান করার জন্য আমরা আংশিক সমাকলন (Integration by parts) পদ্ধতি ব্যবহার করব। ধরি, * \(u = \ln x\) * \(dv = dx\) তাহলে, * \(du = \frac{1}{x} dx\) * \(v = x\) আংশিক সমাকলনের সূত্রানুসারে, \(\int u \, dv = uv - \int v \, du\) অতএব, \(\int_1^e \ln x \, dx = \left[ x \ln x \right]_1^e - \int_1^e x \cdot \frac{1}{x} \, dx\) \(= \left[ x \ln x \right]_1^e - \int_1^e 1 \, dx\) \(= \left[ x \ln x \right]_1^e - \left[ x \right]_1^e\) এখন, আমরা লিমিটগুলো বসিয়ে পাই: \(= (e \ln e - 1 \ln 1) - (e - 1)\) \(= (e \cdot 1 - 1 \cdot 0) - (e - 1)\) \(= e - e + 1\) \(= 1\) সুতরাং, \(\int_1^e \ln x \, dx = 1\) 🎉Related Questions (Any University/Year)
- \( \int_{0}^{8} f(x) dx = \beta \) হলে \( \int_{0}^{9} (x-1) dx \) এর মান কত?
- int_0^e 1/xdx এর মান কত?
- inte^xsecx(1+tanx)dx এর মান নির্ণয় কর।
- int_(-pi/2)^(pi/2) sqrt((1-cos2x)/(2))dx=?
- দৃশ্যকল্প১: f(x)=1/((x-1)(x^2+4) দৃশ্যকল্প২: x=5costheta,y=3sintheta একটি উপবৃত্তের পরামিতিক সমীকরণ দৃশ্যকল্প ১ হতে intxf(x)dx নির্ণয় করো।
- int_0^1(sqrt(1-x)/(sqrt(1+x)))dx=?
- intx^x(1+logx) dx=?
- int_0^3x/(sqrt(x+1)dx=?
- int _0^ln2 e^x/(1+e^x)dx=?
- int_0^1sin^-1x/sqrt(1-x^2)dx এর মান কত?
- int(x-3)/((1-2x)(1+x))dx এর মান কত ?
- int(sinx+cosx)/(sqrt(1+sin2x))dx=?
- ∫10 e-x dx এর মান কত?
- int(dx)/(x^4+1)
- inta^xdx=a^x/lna যখন-
- দৃশ্যকল্প-১: f(z)=z^2 /(1+z^2) ^2 দৃশ্যকল্প-২: g(t)=e^(acos^-1(2t)) দৃশ্যকল্প-২ এর সাহায্য প্রমান কর যে, (1-4x^2)g''(x)-4xg'(x)-4a^2g(x)=0
- int_0^1 (e ^ x)/(1 + x) [(1 + x) ln(1 + x) + 1]dx এর মান কত?
- int(e^(3x)-1)/(e^(3x)+1)dx
- int(dx)/(xsqrt(x^2+1) এর মান কোনটি?
- int1/(sqrt(1-x^2))dx=?
- intdz/(9+z^2 )=?
- int1/(a^2+4x^2)dx নির্ণয় কর।
- f (x) এর মান কত হলে ∫ x2 cosx dx = f(x) -2 ∫ sinx dx সুত্রটি মেনে চলে?
- int(x^2-1)/(x^2-4) dx এর মান কোনটি?
- 3 int sec 3x tan 3xdx=?
- int(x^3-1)/x^2dx=?
- int dx/(xsqrt(x^2-1)) =?
- f(x) = x² - 9x²+24x - 12 varphi(x)=1/(sqrt(12-16x^2)) and psi(x)=tan^-1(x/5) উদ্দীপকের আলোকে নির্ণয় কর:(i)intvarphi(x)dx; (ii)intpsi(x)dx
- যদি int 1/(e^x+e^-x)=f(x)+c হয় যেখানে c ধ্রুবক, তবে f(x)=?
- intx^3e^(x^2)dx intsin^-1sqrt(x/(x+a)) dx নির্ণয় কর।
- Evaluate inte^x{1/(1-x)+1/(1-x)^2}dx
- I=int (Cosx/sqrtsinx) dx হলে,I এর মান কোনটি?
- int_0^1 (xdx)/(1+x^4) এর মান কোনটি?
- f(x)= 4x হলে-intdx/(d(x))= 1/4 lnx+cinte^f(x)dx=1/4e^(4x)+c int_0^2f(x)dx=8নিচের কোনটি সঠিক ?
