Explanation: 
Another Explanation (5):
সমাধান
আমরা \(\int_1^e \ln x \, dx\) এর মান নির্ণয় করব।
এখানে, ইন্টিগ্রেশনটি সমাধান করার জন্য আমরা আংশিক সমাকলন (Integration by parts) পদ্ধতি ব্যবহার করব।
ধরি,
* \(u = \ln x\)
* \(dv = dx\)
তাহলে,
* \(du = \frac{1}{x} dx\)
* \(v = x\)
আংশিক সমাকলনের সূত্রানুসারে, \(\int u \, dv = uv - \int v \, du\)
অতএব,
\(\int_1^e \ln x \, dx = \left[ x \ln x \right]_1^e - \int_1^e x \cdot \frac{1}{x} \, dx\)
\(= \left[ x \ln x \right]_1^e - \int_1^e 1 \, dx\)
\(= \left[ x \ln x \right]_1^e - \left[ x \right]_1^e\)
এখন, আমরা লিমিটগুলো বসিয়ে পাই:
\(= (e \ln e - 1 \ln 1) - (e - 1)\)
\(= (e \cdot 1 - 1 \cdot 0) - (e - 1)\)
\(= e - e + 1\)
\(= 1\)
সুতরাং, \(\int_1^e \ln x \, dx = 1\) 🎉
