int_1^e lnxdx=? 

Explanation:

Another Explanation (5):

সমাধান

আমরা \(\int_1^e \ln x \, dx\) এর মান নির্ণয় করব। এখানে, ইন্টিগ্রেশনটি সমাধান করার জন্য আমরা আংশিক সমাকলন (Integration by parts) পদ্ধতি ব্যবহার করব। ধরি, * \(u = \ln x\) * \(dv = dx\) তাহলে, * \(du = \frac{1}{x} dx\) * \(v = x\) আংশিক সমাকলনের সূত্রানুসারে, \(\int u \, dv = uv - \int v \, du\) অতএব, \(\int_1^e \ln x \, dx = \left[ x \ln x \right]_1^e - \int_1^e x \cdot \frac{1}{x} \, dx\) \(= \left[ x \ln x \right]_1^e - \int_1^e 1 \, dx\) \(= \left[ x \ln x \right]_1^e - \left[ x \right]_1^e\) এখন, আমরা লিমিটগুলো বসিয়ে পাই: \(= (e \ln e - 1 \ln 1) - (e - 1)\) \(= (e \cdot 1 - 1 \cdot 0) - (e - 1)\) \(= e - e + 1\) \(= 1\) সুতরাং, \(\int_1^e \ln x \, dx = 1\) 🎉