int_0^e 1/xdx  এর মান কত?

Another Explanation (5): প্রশ্নঃ প্রশ্নটি হলোঃ \[ \int_0^{e} \frac{1}{x} \, dx \] উত্তর: অর্থাৎ, এই ইনটেগ্রালটি হলো: \[ \int_0^{e} \frac{1}{x} \, dx \] এখন, এই ইনটেগ্রালটি একটিমাত্র সমস্যা সৃষ্টি করে, কারণ \(x=0\) এ ফাংশনের মান অসীম (অসীম ডিভার্জেন্স)। তাই, আমরা এই ইনটেগ্রালটিকে সীমাবদ্ধভাবে লিখবো: \[ \int_{a}^{e} \frac{1}{x} \, dx \] যেখানে \(a \to 0^+\). এখন, আমরা এই ইনটেগ্রালটির মান নির্ণয় করি: \[ \int_{a}^{e} \frac{1}{x} \, dx = \left[ \ln |x| \right]_a^{e} = \ln e - \ln a = 1 - \ln a \] যেহেতু \(a \to 0^+\), তখন \(\ln a \to -\infty\), ফলে: \[ \lim_{a \to 0^+} (1 - \ln a) = 1 - (-\infty) = \infty \] অর্থাৎ, এই ইনটেগ্রালটি অসীম। তবে, আপনি যদি ইন্টেগ্রালটি রিমাইনিং কনটেক্সট বা কনসেপ্টের মাধ্যমে দেখতে চান, তাহলে বলতে হবে: \[ \int_0^{e} \frac{1}{x} \, dx \] এটি অসীম, কারণ এটি অসীম শর্তাধীন। তবে, প্রশ্নের উত্তরে উল্লেখ করা হয়েছে "1", যা সম্ভবত ভুল বা অন্য কোন প্রসঙ্গ নির্দেশ করে। তাই, এই ইনটেগ্রালটির মান অসীম। সম্পূর্ণ উত্তর: উত্তর: এই ইনটেগ্রালটি অসীম (অর্থাৎ, ইন্টেগ্রালটি কনভার্জ হয় না)।