int (e^x(1+x))/(cos^2(xe^x) )dx এর মান নির্ণয় কর ।

Explanation:

Another Explanation (5): সমাধান: ধরি, \(u = xe^x\) 🤓 তাহলে, \(\frac{du}{dx} = e^x + xe^x = e^x(1+x)\) 🤔 সুতরাং, \(du = e^x(1+x) dx\) 🤩 এখন, প্রদত্ত ইন্টিগ্রালটি \(u\) এর সাপেক্ষে পরিবর্তন করলে পাই: \(\int \frac{e^x(1+x)}{\cos^2(xe^x)} dx = \int \frac{1}{\cos^2(u)} du\) 🥳 আমরা জানি, \(\frac{1}{\cos^2(u)} = \sec^2(u)\) 😎 সুতরাং, \(\int \sec^2(u) du = \tan(u) + C\) 🤫 \(u\) এর মান বসিয়ে পাই, \(\tan(xe^x) + C\) 🥳 অতএব, \(\int \frac{e^x(1+x)}{\cos^2(xe^x)} dx = \tan(xe^x) + C\) 🥰 সুতরাং নির্ণেয় মান: \(\tan(xe^x)\) 🙏