int(dx/(1+cosx)) এর মান কোনটি?

Explanation:

Another Explanation (5):

প্রশ্ন: \(\int \frac{dx}{1+\cos x}\) এর মান নির্ণয় করো। 🤔

সমাধান:

আমরা জানি, \(\cos x = 2\cos^2 \frac{x}{2} - 1\). 🤓 সুতরাং, \[ \begin{aligned} \int \frac{dx}{1+\cos x} &= \int \frac{dx}{1 + (2\cos^2 \frac{x}{2} - 1)} \\ &= \int \frac{dx}{2\cos^2 \frac{x}{2}} \\ &= \frac{1}{2} \int \sec^2 \frac{x}{2} dx \end{aligned} \] এখন, আমরা জানি \(\int \sec^2 x dx = \tan x + C\). 😎 সুতরাং, \[ \begin{aligned} \frac{1}{2} \int \sec^2 \frac{x}{2} dx &= \frac{1}{2} \cdot \frac{\tan \frac{x}{2}}{\frac{1}{2}} + C \\ &= \tan \frac{x}{2} + C \end{aligned} \] অতএব, \(\int \frac{dx}{1+\cos x} = \tan \frac{x}{2} + C\). 🎉