int 1/sqrtx dx  এর মান নিচের কোনটি?

প্রশ্ন: \( \int \frac{1}{\sqrt{x}} dx \) এর মান নির্ণয় করো।

সমাধান:

আমরা জানি, \( \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + c \), যেখানে \( c \) হলো সমাকলন ধ্রুবক।

এখানে, \( \int \frac{1}{\sqrt{x}} dx = \int x^{-\frac{1}{2}} dx \)

\(= \frac{x^{-\frac{1}{2} + 1}}{-\frac{1}{2} + 1} + c \)

\(= \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} + c \)

\(= 2x^{\frac{1}{2}} + c \)

\(= 2\sqrt{x} + c \)

অতএব, \( \int \frac{1}{\sqrt{x}} dx = 2\sqrt{x} + c \)

সুতরাং, উত্তর: \( 2\sqrt{x} + c \)

✅